lunes, 30 de noviembre de 2009
POTENCIALES MAGNETICOS ESCALARES Y VECTORIALES
solución de problemas de campos electroestáticos resulta bastante simplificada con la utilización del potencial electroestático escalar .
Aunque este potencial posee un significado físico muy real, La matemáticamente no es más que un escalón que permite resolver un problema en varios pasos más pequeños.
Dada una configuración de carga, primero se encuentra el potencial y entonces a partir de este la intensidad del campo eléctrico.
El potencial escalar magnético puede usarse para el cálculo del campo magnético causado ya sea por circuitos que conducen corriente o por capas dobles magnéticas (capas de dipolos). [4]El potencial magnético escalar, el cual se designa como de cuyo gradiente se obtiene la intensidad de campo magnético (H),las dimensiones de son en amperes.Sin embargo, el rotacional del gradiente de cualquier escalar es igual a cero.
Si se define como el gradiente de un potencial magnético escalar, la densidad de corriente debe ser cero a través de la región en la cual el potencial magnético escalar esta definido de la siguiente manera.
El vector potencial magnético, es uno de los más útiles en la radiación de antenas, de aperturas y dispersión de líneas de transmisión, guías de ondas y hornos de microondas.
solución de problemas de campos electroestáticos resulta bastante simplificada con la utilización del potencial electroestático escalar .
Aunque este potencial posee un significado físico muy real, La matemáticamente no es más que un escalón que permite resolver un problema en varios pasos más pequeños.
Dada una configuración de carga, primero se encuentra el potencial y entonces a partir de este la intensidad del campo eléctrico.
El potencial escalar magnético puede usarse para el cálculo del campo magnético causado ya sea por circuitos que conducen corriente o por capas dobles magnéticas (capas de dipolos). [4]El potencial magnético escalar, el cual se designa como de cuyo gradiente se obtiene la intensidad de campo magnético (H),las dimensiones de son en amperes.Sin embargo, el rotacional del gradiente de cualquier escalar es igual a cero.
Si se define como el gradiente de un potencial magnético escalar, la densidad de corriente debe ser cero a través de la región en la cual el potencial magnético escalar esta definido de la siguiente manera.
El vector potencial magnético, es uno de los más útiles en la radiación de antenas, de aperturas y dispersión de líneas de transmisión, guías de ondas y hornos de microondas.
LA MAQUINA DE CARNOT
La máquina de Carnot puede pensarse como un cilindro con un pistón y una biela que convierte el movimiento lineal del pistón en movimiento circular. El cilindro contiene una cierta cantidad de un gas ideal y la máquina funciona intercambiando calor entre dos fuentes de temperaturas constantes T1 <>
•La representación gráfica del ciclo de Carnot en un diagrama p-V (presión en función del volumen) es el siguiente
Tramo A-B isoterma a la temperatura T1
•Tramo B-C adiabática
•Tramo C-D isoterma a la temperatura T2
•Tramo D-A adiabática
LA MAQUINA DE CARNOT
•reversible. El ciclo se completa con una expansión y una compresión adiabáticas, es decir, sin intercambio de calor, que son también procesos reversibles. Trabaja absorbiendo una cantidad de calor Q1 de la fuente de alta temperatura y cede un calor Q2 a la de baja temperatura produciendo un trabajo sobre el exterior. El rendimiento viene definido, como en todo ciclo, por :
domingo, 29 de noviembre de 2009
CAMPOS MAGNETOSTATICOS
La diferencia esencial consiste en que los campos magnéticos variables en el tiempo siempre tienen asociado un campo eléctrico, también variable, junto con el cual forman una onda electromagnética. La onda electromagnética es capaz de propagarse y transportar o energía en una dirección determinada, y es común utilizar el término radiación electromagnética para referirse a este fenómeno. La radiación se propaga en forma similar a las ondas que se forman cuando se agita la superficie del agua, pero en este caso lo que oscila son los campos eléctrico y magnético en vez de agua. La radiación electromagnética se caracteriza por una serie de parámetros como su amplitud (una medida de la intensidad) y su frecuencia. Esta última puede definirse cómo el número de veces por segundo que oscilan o cambian de dirección los campos eléctrico y magnético que forman la onda. La frecuencia está asociada a la energía que la onda es capaz de transportar y entregar al interaccionar con la sustancia. La luz ordinaria también posee propiedades de onda electromagnética, y se diferencia de las ondas de radio únicamente en su mayor frecuencia.
La diferencia esencial consiste en que los campos magnéticos variables en el tiempo siempre tienen asociado un campo eléctrico, también variable, junto con el cual forman una onda electromagnética. La onda electromagnética es capaz de propagarse y transportar o energía en una dirección determinada, y es común utilizar el término radiación electromagnética para referirse a este fenómeno. La radiación se propaga en forma similar a las ondas que se forman cuando se agita la superficie del agua, pero en este caso lo que oscila son los campos eléctrico y magnético en vez de agua. La radiación electromagnética se caracteriza por una serie de parámetros como su amplitud (una medida de la intensidad) y su frecuencia. Esta última puede definirse cómo el número de veces por segundo que oscilan o cambian de dirección los campos eléctrico y magnético que forman la onda. La frecuencia está asociada a la energía que la onda es capaz de transportar y entregar al interaccionar con la sustancia. La luz ordinaria también posee propiedades de onda electromagnética, y se diferencia de las ondas de radio únicamente en su mayor frecuencia.
FORMULAS:
LEY DE AMPERE DE LOS CIRCUITOS Y APLICACIONES
En física del magnetismo, la ley de Ampère, la cual se basó en una memoria de seis páginas de Hans Christian Oersted, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. Es análoga a ley de Gauss.
Básicamente, la ley de Ampère se emplea para el cálculo de los campos magnéticos de determinado circuito dado, atendiendo a ello mediante constantes, por lo que su formula es :
Σ BIIΔ l = μ0 ΣI
donde :
ΣI es la corriente neta,
Δ l es la distancia recorrida,
BII el campo magnético generado
Σ BII Δl es la suma de ambos,
además de que μ0 es igual a 4 π x 10-7 T (teslas) x metro/ A (amperes) (T x m/A), la constante de permeabilidad en el vacío, de aquel campo será B= μ0 I/ 2πr.
Densidad de flujo magnético
La densidad de flujo magnético, visualmente notada como B, es el flujo magnético por unidad de área de una sección normal a la dirección del flujo, y es igual a la intensidad del campo magnético.La unidad de la densidad en el Sistema Internacional de Unidades es el Tesla.
Está dado por:
donde B es la densidad del flujo magnético generado por una carga q que se mueve a una velocidad v a una distancia r de la carga, y ur es el vector unitario que une la carga con el punto donde se mide B (el punto r).
o bien
donde B es la densidad del flujo magnético generado por un conductor por el cual pasa una corriente I, a una distancia r.
Este campo B también se llama inducción magnética.
La fórmula de esta definición se llama Ley de Biot-Savart, y es en magnetismo la “equivalente” a la Ley de Coulomb de la electrostática: Sirve para calcular fuerzas de atracción-repulsión entre conductores atravesados por corrientes de carga.
El campo inducción, B, o densidad de flujo magnético (los tres nombres son equivalentes) es incluso mas importante en electromagnetismo que el propio campo magnetico H, y aparece en las ecuaciones de Maxwell con mayor relevancia que este.
Ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell son las ecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.
De las ecuaciones de Maxwell se desprende la existencia de ondas electromagnéticas propagándose con velocidad vf:
El valor numérico de esta cantidad, que depende del medio material, coincide con el valor de la velocidad de la luz en dicho medio, con lo cual Maxwell identificó la luz con una onda electromagnética, unificando la óptica con el electromagnetismo.
El valor numérico de esta cantidad, que depende del medio material, coincide con el valor de la velocidad de la luz en dicho medio, con lo cual Maxwell identificó la luz con una onda electromagnética, unificando la óptica con el electromagnetismo.
IMAJENES DE FLUJO MAGNETICO
POTENCIALES MAGNETICOS
El potencial escalar magnético es una herramienta útil para describir el campo magnético. Está definido solo en regiones del espacio donde no hay corrientes, y cuando eso ocurre es matemáticamente análogo al potencial eléctrico en electrostática, por lo que se emplea para resolver problemas de magnetostática. El potencial escalar magnético se define con la ecuación:
Aplicando la ley de Ampère a esta definición, se obtiene:
Como el campo magnético es solenoidal, se obtiene la ecuación de Laplace para el potencial:
viernes, 9 de octubre de 2009
jueves, 8 de octubre de 2009
Ley de Coulomb
La ley de Coulomb puede expresarse como:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a regresarla a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra.La ley de Coulomb tambien conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas electricas de un material, es decir , depende de sus cargas sean negativas o positivas.
Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia.
En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.
Dichas mediciones permitieron determinar que:
La fuerza de interacción entre dos cargas y duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:
y
en consecuencia:
Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:
Asociando ambas relaciones:
Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:
Comparación entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal
Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemáticas cuya similitud es notoria.
La ley de la gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Expresándolo matemáticamente: siendo la constante de gravitación universal, y las masas de los cuerpos en cuestión y r la distancia entre los centros de las masas. vale 6,67·10-11 Nm2/kg2.
A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias insoslayables.
La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y la fuerza entre masas siempre es atractiva.
La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón en el núcleo de hidrógeno.
La separación promedio entre el electrón y el protón es de 5,3·10-11 m.
La carga del electrón y la del protón valen y respectivamente y sus masas son y .
Sustituyendo los datos:
.
Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional.
Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo.
1 C equivale a la carga que pasa en 1 s por cualquier punto de un conductor por el que circula una corriente de intensidad 1 A constante. En viviendas con tensiones de 220 Vrms, esto equivale a un segundo de una bombilla de 220 W (120 W para las instalaciones domésticas de 120 Vrms).
Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería:
, o sea, ¡916 millones de kilopondios, o el peso de una masa de casi un millón de toneladas (un teragramo)!
Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza, ¡aunque tuvieran que arrancarse del acero sólido para hacerlo!
Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿por qué no se observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.
La ley de Coulomb puede expresarse como:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a regresarla a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra.La ley de Coulomb tambien conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas electricas de un material, es decir , depende de sus cargas sean negativas o positivas.
Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia.
En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.
Dichas mediciones permitieron determinar que:
La fuerza de interacción entre dos cargas y duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:
y
en consecuencia:
Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:
Asociando ambas relaciones:
Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:
Comparación entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal
Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemáticas cuya similitud es notoria.
La ley de la gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Expresándolo matemáticamente: siendo la constante de gravitación universal, y las masas de los cuerpos en cuestión y r la distancia entre los centros de las masas. vale 6,67·10-11 Nm2/kg2.
A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias insoslayables.
La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y la fuerza entre masas siempre es atractiva.
La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón en el núcleo de hidrógeno.
La separación promedio entre el electrón y el protón es de 5,3·10-11 m.
La carga del electrón y la del protón valen y respectivamente y sus masas son y .
Sustituyendo los datos:
.
Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional.
Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo.
1 C equivale a la carga que pasa en 1 s por cualquier punto de un conductor por el que circula una corriente de intensidad 1 A constante. En viviendas con tensiones de 220 Vrms, esto equivale a un segundo de una bombilla de 220 W (120 W para las instalaciones domésticas de 120 Vrms).
Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería:
, o sea, ¡916 millones de kilopondios, o el peso de una masa de casi un millón de toneladas (un teragramo)!
Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza, ¡aunque tuvieran que arrancarse del acero sólido para hacerlo!
Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿por qué no se observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.
unidad 2 electrostatica
Unidad II.- Electrostática
2.1.- Campos electrostáticos en el vacio.
2.2.- Campos electrostáticos en el campo material.
2.3.- Problema con valores en las fronteras en electrostática.
Ley de Coulomb
F= k q1q2/r²
F= Fuerza de atracción o repulsión. (N)
k= cte de coulomb 9x10^9 (Nm²/c²)
q1q2= cargas eléctricas de coulond. (c)
r= distancia/ cargas (m)
Se eliminan los coulomb y los metros para quedar en función de N=Néwtones
Ejercicio.-
1.- Calcular la fuerza de atracción de dos cargas puntuales de 5c cuya separación es de 1m.
F= kq1q2/r²= (9x10^9)·(5)(5)/1= 2.25x10^11
ejercicio:
2.-Cual es la distancia de separación de dos cargas q1q2 de 10 y 15 coulomb, que experimenta una fuerza de repulsión de 5x10^6N.
r²= k·q1q2/f r=√k·q1q2/f
r=√(9x10^9)[(10)(15)/5x10^6= 519.61N3.
- Que fuerza experimenta una carga de 5 microcoulomb (Mc) cuya separación es de 2m.
F=(9x10^6)·(5000000)/2 = 2.25x10^13
4.-Una carga de 3x10^-6 se encuentra a 2m de una carga de -8x10^6 ¿Cual es la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas?
q1= 3x10^6c
q2=-8x10^6c
d=2m
k=9x10^9Nm²/c²
F=9x10^9·(3x10^6)(8x10^6)/(2)²
F= 0.054N
F=54x10^-3
Dos cargas eléctricas q1 y q2 se encuentran separadas "d" y experimentan una fuerza de repulsión de 40N. Si la distancia entre entre las cargas se duplica. ¿Cual es la magnitud de la nueva fuerza de repulsión?
F∞= q/r²
40N= q/(2r)²= q/4r²
F/r²= 40N/(2)² = 40/4= 10N
Campo EléctricoRegión del espacio que rodea una carga eléctrica.La magnitud del campo eléctrico producido por un campo de fuerza F sobre una carga de prueba q se obtiene con la formula;
E= F/q
F= Magnitud del campo de fuerza. (N)
q= Carga de prueba. (c)
E= Magnitud de campo eléctrico. (N/c)
La magnitud del campo eléctrico producido por una carga puntual q a una distancia d , de ella se obtiene con la formula ;
E= k·q/d²
k=9x10^9 (Nm²/c²)
q= Carga de prueba. (c)
E= Magnitud de campo eléctrico. (m)
E= Nm²/c²·c/m²= N/c
Ejercicios.-
1.- Una carga de 5x10^-6c se introduce a una región donde actúa un campo de fuerza de 0.04N. ¿Cual es la intencidad del campo eléctrico en esa región?
E=0.04N/5x10^-6= 8000 N/c2.-
2:-El campo electrico de distancia d, d e una carga q es E, si la distancia se reduce a una cuarta parte. ¿Cual es la nueva magnitu del campo electrico?
E= k·q/d² =
2.1.- Campos electrostáticos en el vacio.
2.2.- Campos electrostáticos en el campo material.
2.3.- Problema con valores en las fronteras en electrostática.
Ley de Coulomb
F= k q1q2/r²
F= Fuerza de atracción o repulsión. (N)
k= cte de coulomb 9x10^9 (Nm²/c²)
q1q2= cargas eléctricas de coulond. (c)
r= distancia/ cargas (m)
Se eliminan los coulomb y los metros para quedar en función de N=Néwtones
Ejercicio.-
1.- Calcular la fuerza de atracción de dos cargas puntuales de 5c cuya separación es de 1m.
F= kq1q2/r²= (9x10^9)·(5)(5)/1= 2.25x10^11
ejercicio:
2.-Cual es la distancia de separación de dos cargas q1q2 de 10 y 15 coulomb, que experimenta una fuerza de repulsión de 5x10^6N.
r²= k·q1q2/f r=√k·q1q2/f
r=√(9x10^9)[(10)(15)/5x10^6= 519.61N3.
- Que fuerza experimenta una carga de 5 microcoulomb (Mc) cuya separación es de 2m.
F=(9x10^6)·(5000000)/2 = 2.25x10^13
4.-Una carga de 3x10^-6 se encuentra a 2m de una carga de -8x10^6 ¿Cual es la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas?
q1= 3x10^6c
q2=-8x10^6c
d=2m
k=9x10^9Nm²/c²
F=9x10^9·(3x10^6)(8x10^6)/(2)²
F= 0.054N
F=54x10^-3
Dos cargas eléctricas q1 y q2 se encuentran separadas "d" y experimentan una fuerza de repulsión de 40N. Si la distancia entre entre las cargas se duplica. ¿Cual es la magnitud de la nueva fuerza de repulsión?
F∞= q/r²
40N= q/(2r)²= q/4r²
F/r²= 40N/(2)² = 40/4= 10N
Campo EléctricoRegión del espacio que rodea una carga eléctrica.La magnitud del campo eléctrico producido por un campo de fuerza F sobre una carga de prueba q se obtiene con la formula;
E= F/q
F= Magnitud del campo de fuerza. (N)
q= Carga de prueba. (c)
E= Magnitud de campo eléctrico. (N/c)
La magnitud del campo eléctrico producido por una carga puntual q a una distancia d , de ella se obtiene con la formula ;
E= k·q/d²
k=9x10^9 (Nm²/c²)
q= Carga de prueba. (c)
E= Magnitud de campo eléctrico. (m)
E= Nm²/c²·c/m²= N/c
Ejercicios.-
1.- Una carga de 5x10^-6c se introduce a una región donde actúa un campo de fuerza de 0.04N. ¿Cual es la intencidad del campo eléctrico en esa región?
E=0.04N/5x10^-6= 8000 N/c2.-
2:-El campo electrico de distancia d, d e una carga q es E, si la distancia se reduce a una cuarta parte. ¿Cual es la nueva magnitu del campo electrico?
E= k·q/d² =
miércoles, 7 de octubre de 2009
viernes, 2 de octubre de 2009
ejercicios de clase
problemas en clases
1.- Dados los vectores A= 2i - 3j - k y B= i + 4j - 2khallar:a) A x Bb) A . Bc) A + Bd) A - Be) B x A
A) AXB
B) A.B
C)A + b
D)A - B
E) B X A
ea del triangulo cuyos vertices son los puntos P(1,3,2) G(2,-1,1) R(1,2,3)a= PG= (1,-4,-1)=i-4j-k
b=PR= (0,-1,1)=-j+k
AxB= -4(1)i + (-1)(0)j + (1)(-1)k - (-4)(0)k + (-1)(-1)i + (1)(1)j
AxB= -4(1)i + (-1)(0)j + (1)(-1)k - J + J=
AxB= -5i + j - k
3.- Determinar el vector unitario perpendicular al plano formado por A=2i - 6j - 3k y B = 4i + 3j - k
4.- Hallar (2i - 3j) . (( i + j - k) x ( 3i - k))= (2i - 3j) (3i + j - k)
= 6i - 3j - k
5.- Hallar el angulo formado por a) A= 3i + 2j - 6k y B= 4i - 3j + k
6.- Para que valores de A= ai - 2j + k y B= 2ai + aj - 4k son perpendiculares
BX= Bcos37º= 14.3754 m
BY= Bsen37º= 10.8326 m
AX= -12 m
Ay= θ
use el metodo de componentes para obtener la magnitud y dirección de :
A) A + B
B) La suma vectorial B+A
C) La diferencia vectorial A-B
D) La diferencia vectorial B-A
A) -(-12 m + 14.37 m ) + ( 10.38)
Fx= 2.37 m Fy= 10.38 m
B) 14.37 + (-12 m ) Fy= 10.8326 + 0
Fx= 2.37 m Fy= 10.8326
C) -12 m -18 m = -30m
D) 18 - (-12) = 30 m
1.- Dados los vectores A= 2i - 3j - k y B= i + 4j - 2khallar:a) A x Bb) A . Bc) A + Bd) A - Be) B x A
A) AXB
B) A.B
C)A + b
D)A - B
E) B X A
ea del triangulo cuyos vertices son los puntos P(1,3,2) G(2,-1,1) R(1,2,3)a= PG= (1,-4,-1)=i-4j-k
b=PR= (0,-1,1)=-j+k
AxB= -4(1)i + (-1)(0)j + (1)(-1)k - (-4)(0)k + (-1)(-1)i + (1)(1)j
AxB= -4(1)i + (-1)(0)j + (1)(-1)k - J + J=
AxB= -5i + j - k
3.- Determinar el vector unitario perpendicular al plano formado por A=2i - 6j - 3k y B = 4i + 3j - k
4.- Hallar (2i - 3j) . (( i + j - k) x ( 3i - k))= (2i - 3j) (3i + j - k)
= 6i - 3j - k
5.- Hallar el angulo formado por a) A= 3i + 2j - 6k y B= 4i - 3j + k
6.- Para que valores de A= ai - 2j + k y B= 2ai + aj - 4k son perpendiculares
BX= Bcos37º= 14.3754 m
BY= Bsen37º= 10.8326 m
AX= -12 m
Ay= θ
use el metodo de componentes para obtener la magnitud y dirección de :
A) A + B
B) La suma vectorial B+A
C) La diferencia vectorial A-B
D) La diferencia vectorial B-A
A) -(-12 m + 14.37 m ) + ( 10.38)
Fx= 2.37 m Fy= 10.38 m
B) 14.37 + (-12 m ) Fy= 10.8326 + 0
Fx= 2.37 m Fy= 10.8326
C) -12 m -18 m = -30m
D) 18 - (-12) = 30 m
jueves, 24 de septiembre de 2009
tarea
Encontrar los puntos que pasan sobre la circunferencia de:x² + y² = 16Entonces, sabemos que el radio de nuestro circulo es 4 unidades, por lo tanto nuestra figura quedaría de la siguiente manera:
Y para obtener los puntos que pasan por la circunferencia tenemos que hacer un despeje de la siguiente manera: Tenemos que: x² + y² = 16Entonces, para encontrar valores en y será:y= √16-x²Y para encontrar valores en x será:x= √16-y²
Y para obtener los puntos que pasan por la circunferencia tenemos que hacer un despeje de la siguiente manera: Tenemos que: x² + y² = 16Entonces, para encontrar valores en y será:y= √16-x²Y para encontrar valores en x será:x= √16-y²
ejercicios
una carga q1 de 7 mc se localiza en el origen y una caga q2 de -5 mc, se ubica en el eje x a 0.30 mtros. del origen encontrar el campo electrico en el punto p, el cual tiene coordenada 0, .40 mtrs.
E1= K Q1/R2=( (9*10^9) (7*10^-6)) /(.40)^2=3.9 * 10^5 N/CE2= 1.89 * 10^5 N/C =1.8*10^
EL VECTOR E1 TIENE UNA COMPONENTE Y,
EL VECTOR E2 TIENE UN COMPONENTE X DADA POR
E2 COS DE TETE= 3/5 E2
Y UNA COMPOENTE NEGATIVA
=-E2 ES DE TETA= -4/3 E2
E1= 3.9 * 10^5 N/C
E2= (1.1 *105 - 2.4 K * 10^5 J) N/C
E= E1 + E2E=(1.1*10^5)I + 1.5 * 10^5
E= a ala raiz cuadrada de (1.1 * 10^5)^2 + (1.5 * 10^5)^2
E= 1.8*10^5 N/CTAN= 53.1°
E1= K Q1/R2=( (9*10^9) (7*10^-6)) /(.40)^2=3.9 * 10^5 N/CE2= 1.89 * 10^5 N/C =1.8*10^
EL VECTOR E1 TIENE UNA COMPONENTE Y,
EL VECTOR E2 TIENE UN COMPONENTE X DADA POR
E2 COS DE TETE= 3/5 E2
Y UNA COMPOENTE NEGATIVA
=-E2 ES DE TETA= -4/3 E2
E1= 3.9 * 10^5 N/C
E2= (1.1 *105 - 2.4 K * 10^5 J) N/C
E= E1 + E2E=(1.1*10^5)I + 1.5 * 10^5
E= a ala raiz cuadrada de (1.1 * 10^5)^2 + (1.5 * 10^5)^2
E= 1.8*10^5 N/CTAN= 53.1°
ejercicios
1.-una partícula sufren 3 desplazamientos consecutivoshallar las componentes del vector desplazamiento resultante y su magnitud:
A= 1.5i+3j-1.2k+2i-1.4j-3.65-1.3i+1.5j
A=1.5I+2.3I-1.3I+3J-1.4J+1.5J+(-1.2K-3.6) =2.5I+3.1J-4.8K
RAIZ CUADRADE DE (2.5)^2 + (3.1)^2 + (-4.8)^2
=6.23 CMRI= 1.5L + 3J - 1.2 cmR2
=2.3I - 1.4J - 3.6K cmR3
=-1.3I + 1.5J cm
2.- hallar la suma de 2 vectores A Y B que descansan sobre el plano x y definido como siguen.
A= 2I + 3J
B= 5I - 4JR
2I + 3J + 5I - 4JR= 7I - 1JR=
a la raiz cuadrada de ( 7)^^2 + (-1)^2r
=49+1= a la raiz de 50= 7.073.-
A= 1.5i+3j-1.2k+2i-1.4j-3.65-1.3i+1.5j
A=1.5I+2.3I-1.3I+3J-1.4J+1.5J+(-1.2K-3.6) =2.5I+3.1J-4.8K
RAIZ CUADRADE DE (2.5)^2 + (3.1)^2 + (-4.8)^2
=6.23 CMRI= 1.5L + 3J - 1.2 cmR2
=2.3I - 1.4J - 3.6K cmR3
=-1.3I + 1.5J cm
2.- hallar la suma de 2 vectores A Y B que descansan sobre el plano x y definido como siguen.
A= 2I + 3J
B= 5I - 4JR
2I + 3J + 5I - 4JR= 7I - 1JR=
a la raiz cuadrada de ( 7)^^2 + (-1)^2r
=49+1= a la raiz de 50= 7.073.-
temario
Sistemas coordenados y cálculo vectorial1.1
Coordenadas Cartesianas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano2.1
Coordenadas Cilíndricas : Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano.3.1
Coordenadas Esféricas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano4.1
Transformación Coordenadas de un sistema a otro4.1.1. Dado un punto o campo escalar en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.4.1.2 Dado un vector o campo vectorial en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.5.1
Diferenciales De Longitud , área y volumen en los diferentes sistemas de coordenadas6.1 Postulados fundamentales de campos electromagnéticos2 Electrostática2.1
Campos Electrostáticos En Vacio2.1.1
Ley De Coulomb e intensidad de campo eléctrico2.1.2
Campos Eléctricos debidos a distribuciones continuas de carga2.1.3
Densidad De Flujo Eléctrico2.1.4
Ley De Gauss (Ecuación de Maxwell). Aplicaciones de esta ley2.1.5
Potencial Eléctrico. Relación entre E y V (Ecuación de Maxwell).2.1.6
El Dipolo Eléctrico2.1.7
Líneas De Flujo Eléctrico y superficies equipotenciales2.1.8
Densidad De Energía en los campos electrostáticos2.2
Campos Electrostáticos en el espacio material2.2.1
Corriente De Conducción y corriente de convección2.2.2
Polarización En Dieléctricos.Constante Y Resistencia Dieléctricas2.2.3
Dieléctricos Lineales Isotrópicos Y Homogéneos2.2.4
Ecuación De Continuidad y tiempo de relajación2.2.5
Condiciones De Frontera2.3
Problemas Valores En Frontera en electrostática3 Campos magnetostáticos3.1
Campos Magnetostaticos3.1.1
Ley de BiotSavart3.1.2
Ley De Ampere de los circuitos (Ecuación de Maxwell)
Aplicaciones Ley De Ampere3.1.3
Densidad Flujo Magnético (Ecuación de Maxwell)3.1.4
Potenciales Magnéticos Escalares Y Vectoriales3.2
Fuerzas en Materiales y Aparatos Magnéticos3.2.1 Fuerzas debidas a los campos magnéticos3.2.2
par de Torsión y Momento Magnéticos3.2.3
El Dipolo Magnético, dipolo eléctrico3.2.4
Magnetización De Materiales Clasificación de los materiales magnéticos3.2.5
Condiciones De Frontera Magnética3.2.6
Inductores e InductanciaEnergía Magnética3.2.7
Circuitos Magnéticos4 Termodinámica4.1
Ley Cero Termodinámica Temperatura4.2
Escalas De Temperatura4.3
Expansión Térmica Sólidos Y Líquidos4.4
Primera Ley Termodinámica4.4.1
Sistemas Cerrados y Abiertos4.4.2
Interacciones Calor y Trabajo4.4.3
Capacidad Calorífica y Calor Específico4.4.4
Energía Interna y Entalpia4.5
Modelo Gas Ideal4.5.1
Calculo Trabajo y de Propiedades en Procesos4.6
Segunda Ley Termodinámica4.6.1
Entropía4.6.2 Maquinas
TérmicasCiclo De Carnot4.6.3.
Potenciales TermodinámicosRelaciones De Maxwell4.6.4
Ecuaciones Generales Para Cambio De Entropía
Coordenadas Cartesianas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano2.1
Coordenadas Cilíndricas : Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano.3.1
Coordenadas Esféricas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano4.1
Transformación Coordenadas de un sistema a otro4.1.1. Dado un punto o campo escalar en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.4.1.2 Dado un vector o campo vectorial en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.5.1
Diferenciales De Longitud , área y volumen en los diferentes sistemas de coordenadas6.1 Postulados fundamentales de campos electromagnéticos2 Electrostática2.1
Campos Electrostáticos En Vacio2.1.1
Ley De Coulomb e intensidad de campo eléctrico2.1.2
Campos Eléctricos debidos a distribuciones continuas de carga2.1.3
Densidad De Flujo Eléctrico2.1.4
Ley De Gauss (Ecuación de Maxwell). Aplicaciones de esta ley2.1.5
Potencial Eléctrico. Relación entre E y V (Ecuación de Maxwell).2.1.6
El Dipolo Eléctrico2.1.7
Líneas De Flujo Eléctrico y superficies equipotenciales2.1.8
Densidad De Energía en los campos electrostáticos2.2
Campos Electrostáticos en el espacio material2.2.1
Corriente De Conducción y corriente de convección2.2.2
Polarización En Dieléctricos.Constante Y Resistencia Dieléctricas2.2.3
Dieléctricos Lineales Isotrópicos Y Homogéneos2.2.4
Ecuación De Continuidad y tiempo de relajación2.2.5
Condiciones De Frontera2.3
Problemas Valores En Frontera en electrostática3 Campos magnetostáticos3.1
Campos Magnetostaticos3.1.1
Ley de BiotSavart3.1.2
Ley De Ampere de los circuitos (Ecuación de Maxwell)
Aplicaciones Ley De Ampere3.1.3
Densidad Flujo Magnético (Ecuación de Maxwell)3.1.4
Potenciales Magnéticos Escalares Y Vectoriales3.2
Fuerzas en Materiales y Aparatos Magnéticos3.2.1 Fuerzas debidas a los campos magnéticos3.2.2
par de Torsión y Momento Magnéticos3.2.3
El Dipolo Magnético, dipolo eléctrico3.2.4
Magnetización De Materiales Clasificación de los materiales magnéticos3.2.5
Condiciones De Frontera Magnética3.2.6
Inductores e InductanciaEnergía Magnética3.2.7
Circuitos Magnéticos4 Termodinámica4.1
Ley Cero Termodinámica Temperatura4.2
Escalas De Temperatura4.3
Expansión Térmica Sólidos Y Líquidos4.4
Primera Ley Termodinámica4.4.1
Sistemas Cerrados y Abiertos4.4.2
Interacciones Calor y Trabajo4.4.3
Capacidad Calorífica y Calor Específico4.4.4
Energía Interna y Entalpia4.5
Modelo Gas Ideal4.5.1
Calculo Trabajo y de Propiedades en Procesos4.6
Segunda Ley Termodinámica4.6.1
Entropía4.6.2 Maquinas
TérmicasCiclo De Carnot4.6.3.
Potenciales TermodinámicosRelaciones De Maxwell4.6.4
Ecuaciones Generales Para Cambio De Entropía
miércoles, 9 de septiembre de 2009
primera clace
ing.jesus armando sanchez
objetivo: aplicar las leyes que explican los campos electricos y magneticos y las leyes de la termodiamica es la solucion de problemas en ing. industriales
matematicas (circuitos electricos)
relacion----- fisica 2 (elecrricidad y electronica industrial)
objetivo: aplicar las leyes que explican los campos electricos y magneticos y las leyes de la termodiamica es la solucion de problemas en ing. industriales
matematicas (circuitos electricos)
relacion----- fisica 2 (elecrricidad y electronica industrial)
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